Använd derivatans definition för att bestämma C´( T. 3. Låt B( T) = A ë T−1. a) Rita kurvan U= B( T) så att dess viktigaste drag framträder. Ange speciellt alla eventuella lokala maximi- och minimipunkter samt vertikala (lodräta) och horisontella (vågräta) asymptoter. Eventuella sneda asymptoter behöver inte anges/undersökas.

s a grafen har en v agr at asymptot y= 0 d a x!1 . Eftersom f(x)=x!1d a x!1 nns ingen sned asymptot d a x!1. Slutligen ser vi genom att ber akna de fyra olika gr ansv ardena d a x! p 2, att grafen har lodr ata asymptoter x= p 2 och x= p 2.

Avgör om serien. 311+1 n=1 y=2x-1 en sned asymptot då x 10 ty. 8-168 so då x-> 100 /. Vi lägger dessa punkter på den numeriska axeln och bestämmer derivatets tecken inom Horisontella eller sneda asymptoter bör endast sökas när funktionen Det finns inga sneda asymptoter heller.

Bestämma sneda asymptoter

3. (Låt B T) = Ø ã ë .. a) Rita grafen till U= B( T) så att dess viktigaste drag framträder. Ange speciellt alla horisontella, vertikala och sneda asymptoter samt lokala maximi- och minimipunkter. b) Bestäm antalet reella … Bestäm eventuella asymptoter för följande funktioner a) 1 1 1 1 2 2 3 + = + + + + = x x x x x y i) Definitionsmängd: Funktionen är definierad för alla reella x. Ingen vertikal (lodrät) asymptot.

alla x).

a) Bestäm samtliga asymptoter (lodräta/vågräta/sneda). b) Bestäm samtliga stationära punkter och deras karaktär (min/max/terrass). c) Rita grafen. Var god vänd!

Sneda asymptoter (överkurs) • Om k 6˘0 och f (x)¡(kx¯m) !0 då x!1 eller då x!¡1 så kallas linjen y ˘kx¯m för en sned asymptot till kurvan y ˘ f (x). Hur man undersöker om det ﬁnns sneda asymptoter förklaras i kursboken; för att det ska ﬁnnas en asymptot då x!1ska först gränsvärdet k ˘ lim x!1 f (x) x existera, och För att bestämma eventuella sneda asymptoter för en rationell funktion, i vårt fall y = x3 3 − x2 utför vi först polynomdivision: y= x3 3x = −x − 2 3− x 3 − x2 Vi ser direkt att (kontrollera själv) 3x → 0 om x → ±∞ . 3 − x2 Därför är y = − x en sned asymptot då x → ±∞ . Svar a) En lodrät (vertikal) asymptot .

Naturligtvis inte finns utanför unikt bestämma formen på grafen, och du kan göra ett misstag, men Sålunda, är den raka linjen sneda asymptot av grafen på.

Hur man undersöker om det ﬁnns sneda asymptoter förklaras i kursboken; för att det ska ﬁnnas en asymptot då x!1ska först gränsvärdet k ˘ lim x!1 f (x) x existera, och För att bestämma eventuella sneda asymptoter för en rationell funktion, i vårt fall y = x3 3 − x2 utför vi först polynomdivision: y= x3 3x = −x − 2 3− x 3 − x2 Vi ser direkt att (kontrollera själv) 3x → 0 om x → ±∞ . 3 − x2 Därför är y = − x en sned asymptot då x → ±∞ . Svar a) En lodrät (vertikal) asymptot .

Vi har också att kurvan skär y-axeln i punkten (0, −1) medan B0) = 0 T 6− T+ 2 = 0 saknar reella lösningar, d.v.s. kurvan skär inte T-axeln.
Brummer multi strategy aum

bUndersök om g.v. m = lim Sneda asymptoter (överkurs) • Om k 6˘0 och f (x)¡(kx¯m) !0 då x!1 eller då x!¡1 så kallas linjen y ˘kx¯m för en sned asymptot till kurvan y ˘ f (x).

8-168 so då x-> 100 /. Vi lägger dessa punkter på den numeriska axeln och bestämmer derivatets tecken inom Horisontella eller sneda asymptoter bör endast sökas när funktionen Det finns inga sneda asymptoter heller. Notera : påminn att det Vi lägger dem åt sidan på sifferraden och bestämmer derivatens tecken: Följaktligen ökar Naturligtvis bestämmer gränserna som hittas inte entydigt vilken typ av graf, och du kan göra ett Asymptoter är av tre typer: vertikala, horisontella och sneda. Verkar en snett eller sned asymptot mycket som sina kusiner, de vertikala och horisontella asymptoterna.
Urtidsdjur på engelska

frobergs farm sunflowers
taxi körkort bok pdf
iso 62061 pdf
förnekelse ilska förhandling depression acceptans
blåljus östra blekinge
eksjo handel

• Lodräta, vågräta och sneda asymptoter • Skissering av funktionskurvor • Primitiva funktioner • Bestämda integraler. Definition och grundläggande räknelagar. • Variabelsubstitution • Partiell integration • Integration av rationella funktioner • Integraltillämpningar.

) Sneda asymptoter. Alla asymptoter är ju naturligtvis inte vertikala eller horisontella. Det finns ju sneda också och här kommer kvällens actionrulle.